El curso se llevará en línea, usando la plataforma https://classroom.google.com/
En esta plataforma habrá ligas a videos hechos por mí y podrán descargar las presentaciones que utilizo en los videos.
El programa que seguiremos es el programa publicado por la Facultad de Ciencias.
También les sugeriré cada semana, material de Khan Academy. Este trabajo no tendrá puntos para el curso, pero les servirá para ver otros puntos de vista sobre el material que veremos.
Tengan presente que iremos al doble de la velocidad normal de los cursos semestrales, así que tendrán que invertir bastante tiempo para poder ver y estudiar todo el material.
Objetivos específicos:
- Conocer los conceptos geométricos elementales, coordenadas cartesianas y lugares geométricos.
- Comprender el concepto de trigonometría y su interpretación geométrica.
- Recordar el concepto de vector y su interpretación geométrica, y conocer las principales operaciones que se pueden realizar entre vectores.
- Entender la manera de expresar algebraicamente la recta, el plano, semiplanos y semiespacios, así como las ideas geométricas asociadas.
- Comprender la idea de cónica, e interpretar algebraicamente los lugares geométricos conocidos como parábola, elipse e hipérbola.
Índice temático
- Introducción
- Trigonometría
- Espacios vectoriales básicos
- Rectas, planos, semiplanos y semiespacios
- Cónicas
Contenido Temático
- Introducción
1.1. Los conceptos geométricos elementales: distancia entre dos puntos, distancia de un punto a una recta, distancia de un punto a un plano; simetría respecto a un punto, respecto a una recta y respecto a un plano.
1.2. Introducción de coordenadas cartesianas en el plano y en el espacio y el método analítico.
1.3. Lugares geométricos del plano y el espacio definidos por ecuaciones y desigualdades elementales. Gráficas de funciones de primer y segundo grados en una y dos variables.
- Trigonometría
2.1. Razones trigonométricas; primeras relaciones. El Teorema de Pitágoras.
2.2. Resolución de triángulos. Congruencia. Semejanza.
2.3. Rectas y puntos notables de un triángulo.
2.4. Ángulo central y ángulo inscrito. Potencia de un punto respecto a una circunferencia.
2.5. Funciones trigonométricas. Identidades trigonométricas.
2.6. Coordenadas polares. Curvas en coordenadas polares.
2.7. Curvas paramétricas.
2.8. Coordenadas esféricas y cilíndricas. Superficies coordenadas. Superficies paramétricas.
- Espacios vectoriales básicos
3.1. Definición y ejemplos de un espacio vectorial real (ℝ2, ℝ3, las funciones reales de variable real; fuerzas planas y espaciales).
3.2. Subespacios vectoriales; ejemplos.
3.3. Independencia lineal, conjunto generador, base, dimensión. Dimensión de una curva y de una superficie.
3.4. Producto escalar, producto vectorial, triple producto escalar. Interpretación geométrica de cada uno y propiedades.
- Rectas, planos, semiplanos y semiespacios
4.1. Ecuaciones cartesianas y paramétricas de la recta en ℝ2. Fórmula para la distancia de un punto a una recta. División de un segmento en una razón dada. Semiplanos.
4.2. Rectas en ℝ3; rectas que se cruzan, distancia de un punto a una recta. Distancia entre dos rectas.
4.3. Ecuaciones cartesianas y paramétricas de un plano en ℝ3. Distancia de un punto a un plano. Semiespacios.
4.4. Sistemas de ecuaciones lineales. Transversalidad.
4.5. Sistemas de desigualdades lineales.
- Cónicas
5.1. Definición, trazado y nomenclatura. Simetrías y extensión.
5.2. Ecuaciones canónicas; sistema coordenado “natural”.
5.3. Cónicas con ejes paralelos a los coordenados. Traslaciones.
5.4. Rotaciones en ℝ2. Clasificación de formas cuadráticas (discriminante).
5.5. Definición general de cónica (excentricidad). Secciones de un cono.
5.6. La tangente a una cónica; propiedad focal.
5.7. Cónicas parametrizadas.
5.8. Familias de cónicas.
Hernández Garciadiego, Carlos
carloshgarciadiego@gmail.com
Investigador de Carrera Titular A, Instituto de Matemáticas
Profesor de Asignatura A,
Teléfono: (+52) 55 5622 4487
