Bienvenidos al curso intersemestral de Análisis Matemático I

Este curso está pensado como un curso INTENSIVO, en el que los temas serán revisados con base en el trabajo AUTODIDACTA de los estudiantes, con el apoyo del equipo de profesores y ayudantes. Dadas las condiciones sanitarias actuales, vamos a trabajar en línea, y no vamos a aspirar a que nuestro curso se asemeje a los cursos presenciales regulares. En cambio, ofreceremos materiales de apoyo, y nuestro propio esfuerzo por permanecer en comunicación con los estudiantes por diferentes medios y en horarios versátiles. Nuestra estrategia tiene mayor similitud con la tutoría que con las clases del profesor frente al pizarrón.

La columna vertebral del curso será el libro de Walter Rudin: Principios de Análisis Matemático.

Estructura del curso.

Utilizaremos varias plataformas para el desarrollo del curso.

1. La plataforma central será Google Classroom.
2. Realizaremos diariamente sesiones de videoconferencia con el grupo, en las que se detallarán pormenores de las actividades del día y se recibirán comentarios que los estudiantes consideren que son discutibles con todo el grupo. Estas sesiones serán grabadas y colgadas en Youtube. Ningún estudiante estará obligado a conectarse en este horario.
3. Presentaremos temas en video pregrabado que serán colgadas en Youtube.
4. Sugerimos actividades de trabajo autodidáctico, como lecturas de notas producidas por nuestro equipo, presentaciones, libros de texto, o materiales disponibles en internet.
5. Subiremos una lista de ejercicios, de los cuales, a cada estudiante se le asignarán algunos en especial, con los cuales se computará su evaluación continua. Las actividades señaladas en los puntos 4 y 5 se publicarán mediante Classroom.
6. Algún miembro del equipo estará siempre atento a responder dudas o apoyar a los estudiantes, a lo largo del horario de 4 a 7 pm. De ser necesario, se podrá establecer un horario de atención por las mañanas, o se podrá concertar una llamada con algún miembro del equipo en un horario extraordinario.
7. A las 7 pm se tendrá una nueva sesión de videoconferencia por Google Meet, en la que se redondeará el tema y se dará por cerrada la clase del día. Esta sesión también será colgada en Youtube. Ningún estudiante estará obligado a conectarse en este horario.
8. Los ejercicios de evaluación continua serán recibidos a más tardar a las 10 am del día posterior al que fueron asignados. Los estudiantes subirán sus soluciones en formato pdf, independientemente de que se trate de fotografías, archivos escaneados o documentos escritos en latex, word, etc. Aceptaremos soluciones parciales, que serán valoradas con criterio justo.

Objetivos específicos:

• Discutir el concepto de espacio métrico y algunas propiedades.
• Explicar el concepto de convergencia uniforme en los espacios métricos, así como algunas propiedades.
• Discutir el concepto de compacidad y sus características y propiedades más importantes.
• Explicar el teorema de aproximación de Weierstrass Discutirá la integral de RiemannStieljes.

Índice temático:

1. Espacios métricos
2. Convergencia uniforme
3. Compacidad
4. Teorema de aproximación de Weirstrass
5. Integral de Riemann-Stieljes

Contenido temático:

1 Espacios métricos

1.1 Continuidad.

1.2 Nociones topológicas básicas.

1.3 Convergencia.

2 Convergencia uniforme

2.1 Criterio de Cauchy.

2.2 Espacios métricos completos.

2.3 Compatibilidad de la convergencia uniforme con la derivada y la integral.

2.4 Teorema de punto fijo.

3 Compacidad

3.1 Teorema de Heine-Borel.

3.2 Teorema de Arzelá.

3.3 Aplicaciones.

4 Teorema de aproximación de Weirstrass

4.1 Teorema de Aproximación de Weierstrass.

5 Integral de Riemann-Stieljes.

Meza Alcántara, David

dmeza@ciencias.unam.mx
Profesor Titular A
Cub. 019
Teléfono: (+52) 55 5622 48 58 y 56 23 02 22 [esperar respuesta] # 45788

• Doctorado en Matemáticas (Ciencias, UNAM, 2009)
• Maestría en Ciencias Matemáticas (Ciencias, UNAM, 2006)
• Licenciatura en Matemáticas (Ciencias, UNAM, 2003)
• Área: Matemáticas
• Subárea: Lógica Matemática, Teoría de Conjuntos
• Especialización dentro de las subáreas: Topología de conjuntos, Ideales y filtros sobre conjuntos numerables
• Investigación actual: Propiedades combinatorias y topológicas de ideales, filtros y otras estructuras sobre conjuntos numerables. ideales, filtros, submedidas, invariantes cardinales del continuo, combinatoria infinita.

Palabras clave: ideales, filtros, submedidas, invariantes cardinales del continuo, combinatoria infinita.

Nuñez Rosales, Fernando Javier

fernandojnr@ciencias.unam.mx

• Maestro en Ciencias (Ciencias, UNAM, 2017).
• Licenciatura en Matemáticas (Ciencias, UNAM, 2015).

1. Tendremos una lista de ejercicios amplia y diversa. Idealmente, todos los estudiantes deberían hacer todos los ejercicios, pero individualmente se realizará una evaluación continua, asignando algunos ejercicios a cada estudiante, que deberá entregar a través de classroom. La evaluación continua tendrá un valor del 60% de la calificación.
2. Semanalmente se dejará una tarea examen, la cual consistirá en una selección de la lista de ejercicios. La calificación de estas tareas examen contarán el 40% de la calificación.
3. Los estudiantes podrán optar por hacer examen final si desean subir su calificación o deberán hacerlo si su evaluación en tareas examen no es aprobatoria. El examen final consistirá en un examen oral sobre cuatro reactivos a través de Google Meet.
4. Todos los trabajos escritos (tareas de evaluación continua y tareas examen) deberán ser entregados a través de Google Classroom, en formato pdf. Estos trabajos pueden ser presentados como fotografías o imágenes escaneadas de escritos realizados a mano. La única condición es que estos trabajos deben ser perfectamente legibles. Sería muy conveniente, mas no obligatorio, que envíen sus trabajos escritos en LATEX o usando software de escritura de matemáticas.
5. La calificación reprobatoria será 5. NP sólo se asignará a quienes no se presenten en el curso.
6. La modalidad del curso exigirá un fuerte compromiso de trabajo autodidacta. Los estudiantes deberán realizar las lecturas y demás actividades que se programen, en el entendido de que en cada clase se asumirá que los estudiantes han realizado las actividades indicadas en la clase previa.
7. Los materiales bibliográficos y didácticos serán puestos al alcance de los estudiantes y las evaluaciones serán presentadas en tiempo y forma. La retroalimentación de la evaluación continua será hecha por videollamada, o por algún medio que facilite la comunicación en dos direcciones.

• Rudin, W. (1980). Principios de Análisis Matemático. Tercera Edición. Traducción de Miguel Irán Alcerreca, revisado por Luis Briseño Aguirre. [Principles of Mathematical Analysis. 1976. U.S.A.: MacGraw-Hill.] México: McGraw-Hill.
• Bartle, R. G. (1980). Introducción al Análisis Matemático. Traducción: Ma. Crisina Gutiérrez González, revisado por Alejandro Javier Días Barriga Casales. [Elements of Mathematical Analysis]. México: Limusa.
• Royden, H. L. (1988). Mathematical Analysis. Third Edition. New York: Macmillan Publishing Company
• Kolmogorov, A. N. y Fomin S. V. (1972). Elementos de la Teoría de funciones y del análisis funcional. Traducción de Carlos Vega. Moscú: Editorial MIR.
• Hairer, E. y G. Wanner. (2008). Analysis by Its History. New York: Springer.