En este curso cubrimos el temario oficial de la materia viendo varios problemas y ejemplos en el camino. Mediante proyectos de aplicación optativos, hacemos énfasis en aplicaciones y conexiones con áreas como procesos estocásticos, cuántica, programación en Python, planteamiento de métodos simples de machine learning, biología matemática y geometría discreta.
Para impartir este curso durante el intersemestral, haremos lo siguiente:
- Tendremos notas de curso disponibles en línea en todo momento
- Habrá videos que explicarán más a detalle problemas y temas específicos
- Tendremos sesiones diarias de una hora para aclarar dudas puntuales de los temas del curso
En la página oficial del curso (http://blog.nekomath.com/al1) puedes consultar más información acerca de la bibliografía, la forma de evaluar y los temas específicos que veremos.
Objetivos específicos
- Identificar los conceptos de espacio y subespacio vectorial, base, dimensión, dependencia y combinación lineal, así como las aplicaciones geométricas de tales conceptos.
- Identificar el concepto de matrices, así como las aplicaciones geométricas de tal concepto.
- Reconocer el concepto de transformación lineal y sus aplicaciones principales.
- Reconocer el concepto de transformación lineal y marices, y sus aplicaciones principales.
- Comprender las características de los espacios con producto escalar y los principales elementos y resultados que están relacionados con ellos.
- Reconocer el concepto de determinantes y sus aplicaciones principales.
- Reconocer el concepto de transformaciones simétricas y sus aplicaciones principales.
Temario:
Introducción
Unidad 1: Vectores, matrices, sistemas de ecuaciones y reducción gaussiana
Unidad 2: Espacios vectoriales, transformaciones lineales y cambios de base
Unidad 3: Dualidad, ortogonalidad y geometría de espacios vectoriales
Unidad 4: Determinantes, eigenvalores, eigenvectores y teorema espectral
Código de ética
En todo curso, y en particular en cursos a distancia, es muy importante dejar claras las expectativas con respecto al comportamiento permitido. Por favor, lee y familiarízate a detalle con los siguientes puntos:
El curso debe ser llevado en un ambiente de respeto total.
Habrá tolerancia cero con cualquier situación de abuso, acoso, discriminación o violencia. Cualquier incidente de este estilo será reportado de acuerdo a los protocolos que la UNAM tiene contemplados.
Se pueden consultar recursos externos para hacer el trabajo del curso, de acuerdo a las siguientes condiciones:
- Mini-cuestionarios, tareas y proyectos: Se permite consultar cualquier fuente para realizar esta parte del curso. Sin embargo, toda fuente externa que se use (libros, páginas, ayudantes, otros compañeros) se le deberá dar el crédito correspondiente.
- Exámenes: Se permite consultar bibliografía y las notas del curso, pero a las únicas personas que se puede consultar son a los ayudantes y profesores. Cualquier falta al punto anterior será atendida con una política de “dos strikes”:
- La primera vez que ocurra, la calificación del problema/tarea/examen correspondiente será dividida entre el número de personas que se copiaron/fuentes no citadas.
- La segunda vez (o posterior) que ocurra, la calificación del problema/tarea/examen correspondiente será anulada.
Cada tarea/examen/proyecto podrá ser entregado como mucho un día después de la fecha de entrega. Toda entrega tardía será evaluada sobre el 90% de su valor.
Los profesores y ayudantes estarán dispuestos todo el tiempo a aclarar dudas del contenido y de la evaluación del curso. Para ello, se espera que los estudiantes trabajen de manera constante para ir aclarando dudas sobre la marcha y no saturar ciertos días.
Cualquier situación excepcional, ya sea familiar o de salud, será considerada con empatía. Para ello, será necesario consultar a alguno de los profesores.
Dinámica de trabajo
El curso cuenta con los siguientes elementos para que puedas aprender los temas.
- Lecturas: Son la fuente principal del contenido del curso. Están disponibles en http://blog.nekomath.com/al1. En estas lecturas se basarán los mini-cuestionarios, las tareas, los exámenes y los proyectos. La recomendación es que leas un promedio de dos de ellas al día, para que te de tiempo de aprender el material necesario de cada unidad. Sin embargo, puedes organizar tus tiempos como mejor te parezca, tomando en cuenta la fecha de entrega de las tareas y exámenes.
- Videos: Explican con más detalle el contenido que está en las lecturas. Sobre todo, explican los conceptos y ejemplos más difíciles. También tienen comentarios adicionales. Al igual que las lecturas, puedes verlos al ritmo que consideres el más adecuado para ti, pero tomando en cuenta que te serán de más utilidad si los ves antes de la entrega de la tarea o examen de la unidad correspondiente.
- Videoconferencias: Todos los días habrá alguien de los que dirige el curso disponible para que puedas hacer preguntas y aclarar conceptos. De 10 a 11 estará Javier o Leonardo. De 11 a 12 estará Elsa, Ayax, Julio o Héctor. Para atender a estas sesiones necesitarás instalar Zoom. Estas videoconferencias no son clases. Son sesiones para aclarar en vivo dudas de conceptos, problemas, tareas, exámenes, etc. La recomendación es que conforme vayas haciendo las lecturas y viendo los videos, vayas apuntando aquellas dudas puntuales que tengas, para enviarlas a los profesores y ayudantes. Ellos las responderán en la sesión en vivo.
- Foros en Moodle: Cada unidad tiene un foro en el que puedes hacer preguntas de los temas de esa unidad. Ese también es un muy buen lugar para dejar dudas, y las preguntas que hagas serán atendidas frecuentemente. En las sesiones en vivo platicaremos de las preguntas más frecuentes que se hagan en Moodle.
Leonardo Ignacio Martínez Sandoval
Doctorado en Ciencias Matemáticas (UNAM, Université de Montpellier 2016)
Licenciatura en Matemáticas (Ciencias, UNAM, 2011)
Área: Matemáticas
Subáreas: Matemáticas Discretas, Geometría discreta, Geometría computacional.
Especialización en Convexos, problemas extremales. Transversales geométricos, Algoritmos geométricos.
Investigación en diversos temas de geometría discreta y computacionales. Conjuntos convexos, complejos simpliciales, algoritmos geométricos, problemas extremales, geometría de transversales.
Palabras Clave: geometría discreta, geometría computacional, convexos, transversales, problemas extremales, algoritmos
Javier Carrillo Martínez
Licenciatura en Física (Ciencias, 2019)
Mini-cuestionarios (10%)
Después de las lecturas habrá cuestionarios de aproximadamente tres preguntas para que puedas ir verificando tu entendimiento de los temas. Parte de tu calificación es que hayas contestado todos estos mini-cuestionarios dentro de la plataforma de Moodle.
Cada cuestionario podrás realizarlo tantas veces como creas necesario, así que no debes preocuparte por tener todas las respuestas bien desde el primer intento. El último día para entregar mini-cuestionarios es el último día del curso.
Tareas (30%)
Hay 4 tareas, una por cada unidad del curso. Cada tarea consiste de una parte numérica (i.e. “hacer cuentitas”) de 10 problemas y de una parte de demostración de 5 problemas.
La parte numérica se hará de manera individual, mediante una actividad de Moodle.
La parte de demostración consistirá de 5 problemas de demostración y se hará en equipos de 5 personas. Estos equipos ya están definidos, y puedes consultar en qué equipo estás en la sección de “participantes” del curso que está en el menú lateral. Se deberá de subir en la actividad de Moodle correspondiente de acuerdo a los tiempos de entrega enunciados en cada unidad.
Tareas-examen parciales (50%)
Hay cuatro tareas-examen, uno por cada unidad del curso. Cada una consiste de cuatro preguntas que requieren demostración. Se subirá una actividad en Moodle con el documento de preguntas en la mañana del día de cada examen. Se tendrá a lo más hasta las 23:59 de ese día para subir las respuestas en formato PDF, ya sea en fotografías o LaTeX. El examen se deberá de subir en la actividad de Moodle correspondiente.
Al final del curso se podrá reponer a lo más una tarea-examen parcial.
Proyectos (10%)
Al final del curso, se trabajará en proyectos de aplicación relacionados con distintos temas: biología matemática, probabilidad, programación en Python, geometría discreta, etc. Se darán las especificaciones conforme se acerque la fecha.
Para obtener el 10% correspondiente a los proyectos, es necesario entregar por lo menos un proyecto.
Opcionalmente, se puede entregar a lo más otros dos proyectos más para obtener un 5% adicional de calificación por cada uno de ellos.
Reposiciones y exámenes finales
Al final del curso se podrá reponer a lo más una tarea-examen parcial. Adicionalmente, habrá primera y segunda ronda de examen final.
Para tener derecho a la segunda ronda de examen final, es necesario haber presentado alguna reposición, o bien la primera ronda de final.
Notas del curso: http://blog.nekomath.com/al1
Canal de YouTube: https://www.youtube.com/channel/UCcd3kP6PnfaaqAM8eiYRelg
Libro en el que están basadas las notas:
Andreescu, Titu. 2014. Essential Linear Algebra with Applications. A Problem-Solving Approach. New York: Birkhäuser Basel.
Se puede descargar en la Biblioteca Digital de la UNAM
Libro adicional de referencia:
Friedberg, Stephen H., Insel, Arnold J. y Lawrence E. Spence. 2019. Linear Algebra. 5th Edition. Pearson.
